题目

如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动． （1） 当点A运动到横坐标时，请求出点C的坐标． （2） 求出当点的横坐标时，直线的函数解析式． （3） 若点横坐标为 ， 且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积． 答案： 解：当x＝3时，y＝2x＝6，则A（3，6）∴B（9，6）∴C（9，0）． 解：当x＝1时，y＝2x＝2，∴A（1，2），∴B（3，2），∴C（3，0），设直线AC的函数解析式为：y＝kx＋b，∴{0=3k+b2=k+b，解得：{k=−1b=3，∴y＝−x＋3，即AC的函数表达式为：y＝−x＋3． 解：如图，对角线AC扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA，当1≤m≤3时，由（2）得m＝1∴A（1，2），即E（1，2），此时C（3，0），即F（3，0），又由（1）知：m＝3时，A（3，6），C（9，0）△AOC的面积＝12×9×6＝27，△OEF的面积＝12×3×2＝3扫过的面积S梯形EFCA＝27−3＝24，答：对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积是24．

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