题目

如甲图所示，U形光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端电阻的阻值为R。质量为m的金属棒垂直于导轨放在导轨上，且与导轨良好接触，导轨及金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，现对金属棒施加一水平向右的拉力，使棒由静止开始向右运动，保持拉力的功率恒为P，经时间t，棒的速度为v。 （1） 此时棒的加速度多大？ （2） 时间t内电路产生了多少内能？ （3） 某同学进一步研究了电路产生的内能Q随时间t变化的关系，画出了Q—t大致图像，如乙图所示，请判断这个图像是否合理，并说明理由。 答案： 解：设棒的速度为 v 时，拉力为 F ，则有 F−BIL=ma 则拉力功率为 P=Fv 由欧姆定律可得 I=ER 则有感应电动势 E=BLv 联立以上等式解得 a=Pmv−B2L2vmR 解：根据功能关系可得 Pt=Q+12mv2 由此变形可得 Q=Pt−12mv2 解：该图像是合理的。经足够长时间，导体的速度达到最大 vm ，加速度为零，导体作匀速运动，所以 Q 随 t 变化的图线应以直线 Q=Pt−12mvm2为渐近线的曲线。

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