题目

如图， 是 的角平分线， ， 是 的角平分线， （1） 求 ； （2） 绕 点以每秒 的速度逆时针方向旋转 秒（ ）， 为何值时 ； （3） 射线 绕 点以每秒 的速度逆时针方向旋转，射线 绕 点以每秒 的速度顺时针方向旋转，若射线 同时开始旋转 秒（ ）后得到 ，求 的值. 答案： ∵ OD⊥OB ， OE 是 ∠BOD 的角平分线， ∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE= 12 ∠BOD =45° ∵ ∠AOE=85∘ ∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130° ∵ OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC= 12∠AOB =65° ∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20° 由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°， 故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷5°=13s； ①当 0<t<5 时，如下图所示 ∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD≠∠COE ∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD ∴此时 ∠AOC≠∠DOE ； ②当 5<t<9 时，如下图所示 ∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD≠∠COE ∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD ∴此时 ∠AOC≠∠DOE ； ③当 9<t<13 时，如下图所示： OC和OE旋转的角度均为5t 此时∠AOC=65°－5t，∠DOE=5t－45° ∵ ∠AOC=∠DOE ∴65－5t=5t－45 解得：t=11 综上所述：当 t =11时， ∠AOC=∠DOE . OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°=6.5s； OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24.5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s； ①当 0<m<6.5 ，如下图所示 OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=65°－10m，∠BOE=45°－5m ∵ ∠AOC=45∠EOB ∴65－10m = 45 （45－5m） 解得：m = 296 ； ②当 6.5<m<9 ，如下图所示 OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=45°－5m ∵ ∠AOC=45∠EOB ∴10m－65= 45 （45－5m） 解得：m = 10114 ； ③当 9<m<24.5 ，如下图所示 OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=5m－45° ∵ ∠AOC=45∠EOB ∴10m－65= 45 （5m－45） 解得：m = 296 ，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m= 296 或 10114 .

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