题目

2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为 。磁场以速度 、列车以速度 沿相同的方向匀速行驶，且 ，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求： （1） 线框在运动过程中产生的感应电动势最大值； （2） 如图丙所示， 时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式； （3） 从 时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。 答案： 解：因 v1>v2 ，金属框相对于磁场向相反的方向运动，当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有Em=2B0l(v1-v2) 解：由题意，得 B=B0sinωt 又 T=2dv1−v2 得 ω=2πT=π(v1−v2)d 电流的最大值为Im = 2B0l(v1−v2)R 电流的顺时值为 i=2B0l(v1−v2)Rsinπ(v1−v2)dt 解：可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为 I=Im2 列车匀速行驶 s 距离经历时间为 t=sv2 故矩形金属线框产生的焦耳热为 Q=I2Rt 得 Q=2B02l2(v1−v2)2sRv2

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