题目

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a． （1） 求抛物线的对称轴； （2） 当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值； （3） 过T （0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 答案： 解：∵y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2． 解：依照题意，画出图形，如图1所示． 当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，即a（x﹣1）（x﹣3）＝0， 解得：x1＝1，x2＝3． 由（1）可知，顶点C的坐标为（2，﹣a）． ∵a＞0， ∴﹣a＜0． ∵△ABC为等边三角形， ∴点C的坐标为（2，﹣ 3 ）， ∴﹣a＝﹣ 3 ， ∴a＝ 3 解：分两种情况考虑，如图2所示： ①当a＞0时，a（ 32 ﹣1）×（ 32 ﹣3）≤﹣1， 解得：a≥ 43 ； ②当a＜0时，a（ 32 ﹣1）×（ 32 ﹣3）≥2， 解得：a≤﹣ 83 ．

查看本题答案和解析