题目

如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L，固定在水平绝缘桌面上，其中半径为R的 圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘垂直平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r，重力加速度为g，开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上，棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为2：1．求： （1） 棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小； （2） 棒cd在水平导轨上的最大加速度； （3） 两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热． 答案： 解：设ab棒进入水平导轨的速度为v，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒： 2mgR= 12 ×2mv2解得：v= 2gR两棒离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2．两棒离开导轨后做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x=v0t可知   v1：v2=x1：x2=2：1两棒均在水平导轨上运动时，系统的合外力为零，遵守动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得： 2mv=2mv1+mv2联立解得 v1= 452gR ，v2= 252gR 解：ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大．ab棒刚进入水平导轨时，设此时回路的感应电动势为E，则 E=BLv感应电流 I= E2rcd棒受到的安培力为：F=BIL根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为 a= Fm联立解得：a= B2L22gR2mr 解：根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为  Q= 12 ×2mv2﹣（ 12 ×2mv12+ 12 mv22）联立解得，Q= 1425 mgR

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