题目

的角 、 、 的对边为 、 、 ， . （1） 求角 ； （2） 求证： ． 答案： 解： 2sin2ccosC−sin3C=2sin2CcosC−sin(2C+C) =sin2CcosC−cos2CsinC=sin(2C−C)=sinC ， sin2C=2sinCcosC ， 所以 sinC=2sinCcosC ， 因为 0<C<π ，所以 sinC>0 ， cosC=12 ， 则 C=π3 解：（方法一）由正弦定理 a+bc=sinA+sinBsinC =23[sinA+sin(2π3−A)] =23[32sinA+32cosA] =2sin(A+π6) . 所以， a+bc≤2 ， a+b≤2c ． （方法二）由余弦定理 c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−ab ， 由基本不等式 4c2=4a2+4b2−4ab=a2+b2+3(a2+b2)−4ab ≥a2+b2+6ab−4ab=a2+b2+2ab ， 所以， 4c2≥(a+b)2 ， a+b≤2c .

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