题目

如图所示，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，且 、 满足 .       （1） 如图1，请求出 、 的值以及 的度数； （2） 如图1，若点 为 的中点，点 为 轴正半轴上一动点，连接 ，过 作 交 轴于 点，当 点在 轴正半轴上运动的过程中， 的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值。 （3） 如图2，若点 为 轴负半轴上一点，连接 ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，请连接 并求出 的度数. 答案： 解: ∵ a+b+(a−4)2=0 ， ∴ a−4=0 ， a+b=0 ， ∴ a=4 ， b=−4 ， ∴点A为（4，0），点B为（0， −4 ）， ∴OA=OB=4， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴ ∠OAB=45° ； 解: S△BDM - S△ADN的值不发生改变，等于4． 理由如下：连接OD，如图： ∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点， ∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD ∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°， ∴∠DAN=135°=∠MOD． ∵MD⊥ND即∠MDN=90°， ∴∠MDO=∠NDA=90° - ∠MDA． 在△ODM与△ADN中， {∠MDO=∠NDA∠DOM=∠DANOD=AD ， ∴△ODM≌△ADN（ASA）， ∴S△ODM=S△AND ∴S△BDM - S△AND =S△BDM - S△ODM =S△BOD= 12 S△AOB = 12×12 AO•BO = 12×12×4×4=4 ； 解: 如图： ∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90° ∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠HAC=∠OBC． 在△OAP与△OBC中， {∠COB=∠POA=90°OA=OB∠OAP=∠OBC ， ∴△OAP≌△OBC（ASA）， ∴OP=OC=1， 过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图： 在四边形OMHN中，∠MON=360° - 3×90°=90°， ∴∠COM=∠PON=90° - ∠MOP． 在△COM与△PON中， {∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP ， ∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM=ON． ∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA， ∴∠OHP= 12 ∠CHA=45°.

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