题目

如图，多面体 中，四边形 是菱形， ， 平面 ， （1） 求二面角 的大小的正切值； （2） 求点 到平面 的距离； （3） 求直线 与平面 所成的角的正弦值. 答案： 解：过A作 AG⊥BC 于点G，连接FG， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∠ABC=60°,AB=2 ， ∴△ABC 为等边三角形， BG=GC=1 , AG=3 . ∵FA⊥ 平面ABCD， BC 平面ABCD， ∴FA⊥BC ，  又 ∵AG⊥BC ， AG∩FA=A ， ∴BC⊥ 平面AFG， ∴BC⊥FG - ∴∠AGF 为二面角 F−BC−A 的平面角， tan∠AGF=AFAG=23=233 解：连接AE，设点E到平面AFC的距离为h， 则 VE−ACF=VC−AEF ， 即 13s△ACF⋅h=13S△AEF⋅3 ， 也就是 13×12AF⋅AC⋅h=13×12AF⋅AD⋅3 ， 解得： h=3 解：作 CH⊥AB 于点H，连接FH， ∵ΔABC 为等边三角形， ∴H 为AB的中点， AH=1,CH=3,FH=FA2+AH2=5 ， ∵FA⊥ 平面ABCD， CH⊂ 平面ABCD， ∴FA⊥CH ， 又 ∵CH⊥AB,AB∩AF=A ， ∴CH⊥ 平面ABF， ∴∠CFH 为直线FC与平面ABF所成的角， ∴sin∠CFH=CHCF=322=64

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