题目

已知平面向量 ， （1） 若 ， ，求实数x的值； （2） 求函数 的单调递减区间． 答案： 解： ∵m→//n→ ， m→=(sin(x−π6),12) ， n→=(cosx,12). ∴12sin(x−π6)−12cosx=0 ， 即 sinx=3cosx ， ∴tanx=3 ， ∵x∈[0,π2] ， ∴x=π3 ； 解：由题得： f(x)=m→⋅n→=sin(x−π6)⋅cosx+14=(32sinx−12cosx)cosx+14 =(32sinx⋅cosx−12cos2x)+14 =12sin(2x−π6) ， 令 π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z) ； ∴π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k∈Z) ； 函数 f(x)=m→⋅n→ 的单调递减区间为： [π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z)

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