题目

已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设bn=n•2 求数列[bn}的前n项和Sn ． 答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0． ∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵bn=n•2 an =n•2n∴Sn=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…①        2Sn=1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n+n•2n+1…②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n•2n﹣1=2n+1（1﹣n）﹣2．∴Sn=（n﹣1）•2n+1+2．

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