题目

如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4.若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”.如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”. （1） 若点P表示的数为﹣4，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 ； （2） 如图2，若点P为点A，B的“10节点”，求点P表示的数； （3） 若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒.当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的 ， 若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值. 答案： 【1】9 解：设点P表示的数为：x∴点P到点A的距离为：|x+3|，点P到点B的距离为：|x−4| ∵点P为点A，B的“10节点”，∴|x+3|+|x−4|=10当x<−3时，−(x+3)−(x−4)=10∴x=−92 当−3≤x≤4时，(x+3)−(x−4)=3+4=7，不符合题意；当x>4时，(x+3)+(x−4)=10∴x=112 ∴x=−92或x=112，即点P表示的数为−92或112； 解：根据题意，点P表示的数为：6t−2当6t−2≤4，即t≤1时，点P到点A的距离为：6t−2+3=6t+1，点P到点B的距离为：−(6t−2)+4=−6t+6∴−6t+6=34(6t+1)去分母得：4(−6t+6)=3(6t+1)去括号得：−24t+24=18t+3移项、合并同类项，得：14t=7 ∴t=12∴n=6t+1−6t+6=7；当6t−2>4，即t>1时，点P到点A的距离为：6t−2+3=6t+1，点P到点B的距离为：(6t−2)−4=6t−6∴6t−6=34(6t+1)去分母得：4(6t−6)=3(6t+1)去括号得：24t−24=18t+3移项、合并同类项，得：2t=9 ∴t=92∴n=6t+1+6t−6=12t−5=49；∴t=12，n=7，或t=92，n=49.

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