题目

如图，已知，⊙O的半径 ，弦AB ， CD交于点E ， C为 的中点，过D点的直线交AB延长线与点F ， 且DF=EF ． （1） 如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 如图2，连接AC ， 若AC∥DF ， BE= AE ， 求CE的长． 答案： 解：如图1，连接OC和OD∵C为弧的AB的中点∴OC⊥AB，∠OCE+∠AEC=90°∴DF=EF∴∠FDE=∠FED=∠AEC∵OA=OC∴∠OCE=∠ODC∴∠ODC=∠CDF=90°，即OD⊥DF∴DF和圆相切。 连接OA和OC，由（1）可知，OC⊥AB∴AH=BH∵AC∥DF∴∠ACD=∠CDF，EF=DF∴∠DEF=∠CDF=∠ACD∴AC=AE设AE=5x，则BE=3x∴AH=4x，BE=x，AC=AE=5X∴由勾股定理得，CH=3xCE2=CH2+HE2+9x2+x2∴CE=10x在直角三角形AOH中，由勾股定理得，AO2=AH2+OH2即r2=（x-3r）2+（4r）2解得，x=2∴CE=210

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