题目

已知 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， . （1） 求A； （2） 若 ，△ABC 的面积为 ，求 . 答案： 解：由正弦定理及 acosc+3asinc−b−c=0 可得： sinAcosC+3sinAsinC−sinB−sinC=0 ， 即 sinAcosC+3sinAsinC−sin(A+C)−sinC=0⇒(3sinA−cosA)⋅sinC=sinC ， 又∵ C∈(0,π) ，∴ 3sinA−cosA=1   即 sin(A−π6)=12 ，∴ A−π6=π6 ， A=π3 解：由（1） A=π3 及 SΔABC=3 ，∴ 12bcsinπ3=3⇒bc=4 ， 又由余弦定理及 a=2,A=π3 ： a2=b2+c2−abc⋅cosπ3⇒b2+c2=8 联立方程，即可得 (b−c)2=0⇒b=c=2

查看本题答案和解析