题目

已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ． （1） 求 ； （2） 设数列 的前 项和为 ，求证： ． 答案： 设公差为 d ，由题 {2a1+d=89a1+36d=11a1+33d ， 解得 a1=3 ， d=2 ．所以 an=2n+1 ． 由（1）， an=2n+1 ，则有 Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n ． 则 1Sn=1n(n+2)=12(1n−1n+2) ． 所以 Tn=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)<34 ．

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