题目

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数），在以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ． （1） 求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程； （2） 若 是曲线 上的动点， 为线段 的中点，求点 到直线 的距离的最大值． 答案： 解：因为直线 l 的极坐标方程为 ρsin(θ−π4)+22=0 ， 即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0． 由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， 可得直线 l 的直角坐标方程为x－y－4＝0． 将曲线C的参数方程 {x=3cosαy=sinα  消去参数 α ， 得曲线C的普通方程为 x23+y2=1 ． 解：设N（ 3cosα ，sinα），α∈[0，2π）． 点M的极坐标（ 22 ， 3π4 ）化为直角坐标为（－2，2）． 则 P(32cosα−1,12sinα+1) ． 所以点P到直线 l 的距离 d=|32cosα−12sinα−6|2=|sin(α−π3)+6|2≤722 ， 所以当 α=5π6 时，点M到直线 l 的距离的最大值为 722 ．

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