题目

如图，将抛物线 平移后得到抛物线 ，两抛物线与 轴分别交于点 ， ．抛物线 ， 的交点 的横坐标是1，过点 作 轴的平行线，分别交抛物线 ， 于点 ， ． （1） 求抛物线 的对称轴和点 的横坐标． （2） 求线段 和 的长度． 答案： 解：∵y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1， ∴抛物线P1的对称轴为直线x=-1； ∵AE∥x轴， ∴点A，E关于对称轴x=-1对称， ∵点E的横坐标为1， ∴AE=4， ∴点A的横坐标是-3； 解：∵y=x2-5x+n=（x-52）2+n-254， ∴抛物线P2的对称轴为直线x=52， ∵AE∥x轴， ∴点B，E关于对称轴x=52对称， ∵点E的横坐标为1， ∴BE=3， ∴AB=AE+BE=4+3=7， ∵点A的横坐标是-3，点B的横坐标是4， ∴A（-3，3+m），B（4，n-4）， ∵AB∥x轴， ∴3+m=n-4， ∴n-m=7， ∵C（0，m）（m＜0），D（0，n）（n＞0）， ∴CD=n-m=7.  

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