题目

设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）． （1） 若 ，求D点的坐标； （2） 设向量 ， ，若k – 与 +3 平行，求实数 的值． 答案： 解：设D（x，y）， ∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如图， ∴由 AB⇀=CD⇀ ，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1）， 即（1，–5）=（x–4，y–1）， ∴ {x−4=1y−1=−5 ，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）． 解：∵ a→=AB⇀ =（1，–5）， b→=BC⇀ =（2，3）， ∴k a→ – b→ =k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3）， 又 a→ +3 b→ =（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4）， 且k a→ – b→ 与 a→ +3 b→ 平行， ∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=– 13 ． ∴实数k的值为– 13 ．

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