题目

已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， . （1） 求函数 在 上的解析式； （2） 若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围. 答案： 解： ∵f(x) 是定义在 R 上的奇函数    ∴f(−x)=−f(x) 且 f(0)=0 当 x<0 时， −x>0 ∴f(x)=−f(−x)=−[−(−x)2−2x]=x2+2x 又 f(0) 满足 f(x)=x2+2x     ∴f(x)={−x2+2x,x>0x2+2x,x≤0 解：由（1）可得 f(x) 图象如下图所示： ∵f(x) 在区间 [−1,a−2] 上单调递增    ∴−1<a−2≤1 ，解得： a∈(1,3] ∴a 的取值范围为： (1,3]

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