题目

正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直， ，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求三棱锥M－BDE的体积. 答案：解：（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN= 12DC ．而AB∥DC，AB= 12 DC．∴ MN//BA,MN=BA ∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴ S△DEM=12S△CDE=2 ∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM =13S△DEM·AD=43

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