题目

设函数 . （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若 恒成立，求 的取值范围. 答案： 解：当 a=1 时， f(x)={2x+4,x≤−1,2,−1<x≤2,−2x+6,x>2. 可得 f(x)≥0 的解集为 {x|−2≤x≤3} 解： f(x)≤1 等价于 |x+a|+|x−2|≥4 ． 而 |x+a|+|x−2|≥|a+2| ，且当 x=2 时等号成立．故 f(x)≤1 等价于 |a+2|≥4 ． 由 |a+2|≥4 可得 a≤−6 或 a≥2 ，所以 a 的取值范围是 (−∞,−6]∪[2,+∞) ．

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