题目

如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东 方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后，捕鱼船到达距离A处 海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东 的方向上． （1） 求C、D两点的距离； （2） 捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求 的正弦值． 参考数据： ， ， 答案： 解：过点C、D分别作 CG⊥AB ， DF⊥CG ，垂足分别为G，F， ∵ 在 Rt△CGB 中， ∠CBG=90°−60°=30° ， ∴CG=12BC=12×(30×12)=7.5 海里， ∵∠DAG=90° ， ∴ 四边形ADFG是矩形， ∴GF=AD=1.5 海里， ∴CF=CG−GF=7.5−1.5=6 海里， 在 Rt△CDF 中， ∠CFD=90° ， ∵∠DCF=53° ， ∴cos∠DCF=CFCD ， ∴CD=CFcos53∘=60.6=10( 海里 ) ． 答：CD两点的距离是10海里； 解：如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合， 由题意知 CE=30t ， DE=1.5×2×t=3t ， ∠EDC=53° ， 过点E作 EH⊥CD 于点H，则 ∠EHD=∠CHE=90° ， ∴sin∠EDH=EHED ， ∴EH=EDsin53°=3t×0.8=2.4t ， ∴ 在 Rt△EHC 中， sin∠ECD=EHCE=2.4t30t=0.08 ． 答： sin∠ECD 的正弦值是 0.08 ．

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