题目

已知函数. （1） 当时，求不等式的解集； （2） 当时， ， 求的取值范围. 答案： 解：当a=−1时，f(x)=|2x+1|+|x−2|；当x≤−12时，f(x)=−2x−1+2−x=−3x+1<8，解得：x>−73，∴−73<x≤−12；当−12<x<2时，f(x)=2x+1+2−x=x+3<8，解得：x<5，∴−12<x<2；当x≥2时，f(x)=2x+1+x−2=3x−1<8，解得：x<3，∴2≤x<3；综上所述：不等式f(x)<8的解集为(−73，3). 解：当x∈[1，2]时，f(x)=|2x−a|−a(2−x)=|2x−a|−2a+ax≥0，即|2x−a|≥a(2−x)；①当2x−a≥0时，2x−a≥a(2−x)，即(a+2)x−3a≥0恒成立；∴{2−a≥0a+2−3a≥0−a+4≥0，解得：a≤1；②当2x−a<0时，a−2x≥a(2−x)，即(a−2)x−a≥0恒成立；∴{a>4a−2−a≥02(a−2)−a≥0，不等式组解集为∅；综上所述：实数a的取值范围为(−∞，1].

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