题目

已知射线 射线 ，点 、 分别在射线 、 上. （1） 如图1，点 在线段 上，若 ， ，求 的度数； （2） 如图2，若点 在射线 上运动（不包括线段 ，猜想 、 、 之间有怎样的数量关系？说明理由； （3） 如图3，若点 在射线 上运动（不包括线段 ，请直接写出 、 、 之间的数量关系，不必说明理由. 答案： 解：过点 P 作 PQ//AB （如图 1) ， ， ∵AB//CD （已知）， ∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行） ∴∠C=∠2 ，（两直线平行，内错角相等） ∵PQ//AB ， ∴∠A=∠1 ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C ∠ A=25° ， ∠APC=70° ， ∴∠C=∠APC−∠A=70°−25°=45° 解： ∠APC=∠C−∠A ，理由如下： 过点 P 作 PQ//AB （如图 2) ， ∵AB//CD （已知）， ∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行） ∴∠C=∠CPQ ，（两直线平行，内错角相等） ∵PQ//AB ， ∴∠A=∠APQ ，（两直线平行，内错角相等）， ∵∠APC=∠CPQ−∠APQ ， ∴∠APC=∠C−∠A 解： ∠APC=∠A−∠C ； 理由如下： 过点 P 作 PQ//AB （如图 3) ， ∵AB//CD （已知）， ∴PQ//CD ，（平行于同一条直线的两直线互相平行）， ∴∠C=∠CPQ ，（两直线平行，内错角相等）， ∵PQ//AB ， ∴∠A=∠APQ ，（两直线平行，内错角相等）， ∵∠APC=∠APQ−∠CPQ=∠A−∠C ， ∴∠APC=∠A−∠C .

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