题目

“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 个口罩.设增加 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 个. （1） 直接写出 与 之间的函数关系式； （2） 若每天共生产口罩 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线? （3） 设该厂每天可以生产的口罩 个，请求出 与 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个? 答案： 解：由题意可得： y=500−20x ； 解：由题意可得： (10+x)(500−20x)=6000 x2−15x+50=0    解得： x1=5,x2=10 ∵尽可能投入少， ∴ x2=10 舍去     答：应该增加5条生产线. 解： w=(10+x)(500−20x) = −20x2+300x+5000 ∴ w=−20(x−7.5)2+6125 ∵ a=-20 ＜0，开口向下， ∴当x= 7.5 时，w最大， 又∵x为整数，所以当x=7或8时，w最大，最大值为6120. 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个.

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