题目

心理学研究发现，一般情况下，在一节 分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 随时间 （分钟）的变化规律如下图所示（其中 、 分别为线段， 为双曲线的一部分）． （1） 求注意力指标数 与时间 （分钟）之间的函数关系式； （2） 开始学习后第 分钟时与第 分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3） 某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”．其中“教师引导，回顾旧知”环节 分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要 分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于 ．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 答案： 解：设 yAB=k1x+b ，把 (0， 20) ， (10， 50) 代入函数解析式解得 yAB=3x+20(0≤x≤10) ，由图象直接得到 yBC=50(10≤x≤30) ，设 yCD=kx ，把 (30， 50) 代入函数解析式解得 yCD=1500x(30≤x≤45) 解：把 x=5 代入 yAB=3x+20 ，得 yAB=35 ，把 x=35 代入 yCD=1500x ，得 yCD=3007 ，因为 yAB≤yCD ，所以第 35 分钟时学生的注意力更集中 解：不合理．因为 10+30=40 分钟，把 x=40 代入 yCD=1500x ，解得 yCD=752<40 ，所以这样的课堂学习安排不合理

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