题目

海南中学对高二学生进行心理障碍测试得到如下列联表： 焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？参考数据：K2= P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828 答案：解：由题设表格可得三个新的表格如下： 关于是否得到焦虑的结论：焦虑不焦虑总计男生52530女生206080总计2585110关于是否说谎的结论：说谎不说谎总计男生102030女生107080总计2090110关于是否懒惰的结论：懒惰不懒惰总计男生151530女生503080总计6545110对于三种心理障碍分别构造三个随机变量k1，k2，k3，由表中数据可得 k1=110×(5×60−25×20)230×80×25×85≈0.863＜2.706 ， k2=110×(10×70−20×10)230×80×20×90≈6.366＞5.024 ， k3=110×(15×30−15×50)230×80×65×45≈1,410＜2.706 ，∴有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大

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