题目

阅读下列材料： 现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶函数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 （1） 若f（x）是偶函数，且 ，求f（﹣1）； （2） 若a=1，求证：f（x）是偶函数． 答案： 解：∵f（x）是偶函数，f（1）= 32 ， ∴f（﹣1）=f（1）= 32 ； 证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（ 12−x−1  + 12 ）， =﹣x（ 2x1−2x  + 12 ），=x（ 2x−1+12x−1 ﹣ 12 ），=x（ 12x−1  + 12 ），=f（x），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，∴f（x）是偶函数

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