题目

某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长． 答案：解：（1）如图，点O和FH为所作；（2）BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，∵AB∥OK，∴△MAB∽△MOK，∴ABOK=MBMK，即aOK=36+DK①，∵CD∥OK，∴△GCD∽△GOK，∴CDOK=GDGK，即aOK=1.21.2+DK②，由①②得36+DK=1.21.2+DK，解得Dk=2，∴aOK=36+2=38，FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5，∵EF∥OK，∴△HEF∽△HOK，∴aOK=HFHK，即HFHF+2.5=38，∴HF=1.5（m）．答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m．

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