题目

乘坐如图所示游乐园的过山车时，轨道看做半径为R的圆，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，求： （1） 人通过最高点时，对座椅有向上的压力为3mg，求人的速度 ？ （2） 如果人通过低点的速度是第一问速度的k倍，人在最低点对轨道压力与最高点对轨道压力的比值。 答案： 解：在最高点，根据牛顿第二定律得： mg+3mg=mv2R 解得人的速度为： v=2gR 解：如果人通过低点的速度是第一问速度的k倍，即最低点的速度为： v'=2kgR ， 根据牛顿第二定律得： N−mg=mv'2R ，解得： N=(4k2+1)mg 根据牛顿第三定律可知，人在最低点对轨道压力大小为 (4k2+1)mg 所以人在最低点对轨道压力与最高点对轨道压力的比值 n=(4k2+1)mg3mg=4k2+13

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