题目

在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1） 若 ，求 和 ； （2） 求 的最小值. 答案： 解：因为 b=c=1 ，代入 b+2ccosA=0 ，得 cosA=−12 ， 所以 A=120° ， C=B=30° ，由正弦定理得 asinA=bsinB ， 所以 a=sin120°sin30°=3 ， SΔABC=12acsinB=12×3×1×sin30°=34 . 解：把余弦定理代入 b+2ccosA=0 ，得 b+2c⋅b2+c2−a22bc=0 ， 解得 b2=a2−c22 .再由余弦定理得 cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−a2−c222ac=a2+3c24ac ≥2a2⋅3c24ac=32 .当且仅当 a2=3c2 ，即 a=3c 时， cosB 取最小值 32 .

查看本题答案和解析