题目

如图所示，质量M=4kg、高度为h=1.25m的小车放在水平光滑的平面上，质量为m=2kg的小物块位于小车的右端，现给小物块和小车分别向左、向右大小均为v0=3m/s的初速度，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.1，当小物块对地位移最大时恰好滑离小车，取g=10m/s2 ． 求： （1） 小车的长度； （2） 小物块滑离小车落地瞬时，小车末端与小物块的水平距离． 答案： 解：由题可知，当小物块对地位移最大时的速度等于0，小物块与小车组成的系统所受的合外力为零，总动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得： Mv0﹣mv0=Mv+0解得：v= M−mMv0=4−24×3=1.5 m/s根据系统的能量守恒得  μmgL= 12Mv02 + 12mv02 ﹣ 12Mv2解得 L=11m所以为使小物块滑离小车，小车最大长度为3m．答：小车的长度是11m； 解：小物块滑离小车时水平方向的速度恰好等于0，所以物块与小车分离后做自由落体运动，下落的时间：t= 2hg=2×1.2510=0.5 s．该过程中小车的位移：x=vt=1.5×0.5=0.75m答：小物块滑离小车落地瞬时，小车末端与小物块的水平距离是0.75m．

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