题目

已知点P（ ，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）= • ． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值． 答案：解：（Ⅰ）f（x）= OP→ • QP→ =（ 3 ，1）•（ 3 ﹣cosx 3 ，1﹣sinx） =﹣ 3 cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+ π3 ）+4，f（x）的最小正周期T= 2π2 =π；（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A= 2π3 ，又∵BC=3，∴9=（b+c）2﹣bc．∵bc≤ (b+c)24 ，∴ 3(b+c)24≤9 ，∴b+c≤2 3 ，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为3+2 3

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