题目

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 （1） 求B； （2） 若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 答案： 解：因为 c−b(3sinA+cosA)=0 ， 由正弦定理得 sinC−sinB(3sinA+cosA)=0 ， ∴sinC−3sinAsinB−sinBcosA=sin(A+B)−3sinAsinB−sinBcosA=sinAcosB−3sinAsinB=0，sinA>0 ∴cosB=3sinB  ，所以 tanB=33 ， 又 B∈(0，π) ，所以 B=π6 ； 由（1）知 S�ABC=a4 ， 由正弦定理得 a=csinAsinC=sin(150°−C)sinC=12cosC+32sinCsinC=12tanC+32 ， 由于△ABC 为锐角三角形，故60°＜C＜90°， 所以 tanC∈(3，+∞) ，则 1tanC∈(0，33) ， 故 32<a<233 ， ∴38<S△ABC<36 .

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