题目

如图所示，矩形区域abcdef分成两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，电场强度为E，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线．af=L，ab=0.75L，磁场区域的宽度未知．一质量为m、电荷量为e的电子（重力不计）从a点沿ab方向射入电场，从be边的中点g进入磁场．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1） 电子射入电场的初速度大小； （2） 若电子能从d点沿ed方向飞出磁场，则磁场区域的宽度ed为多少？ （3） 若磁场区域的宽为L，要求电子只能从bc边射出磁场，则磁感应强度应该满足什么条件？ 答案： 解：电子在电场中做类平抛运动L2 = 12 at2     0.75L=v0t         由牛顿第二定律：eE=ma           解得：v0= 34eELm ；答：电子射入电场的初速度大小v0= 34eELm ； 解：电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，图中o为圆心，粒子进入磁场时，其速度方向反向延长过ab中点，则速度方向与be边夹角tanθ=12ab12be=0.75 ，θ=37°              设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则r=rsin37°+ 12 Lr= 54L所以磁场区域宽度ed=rcos37°=L；    答：若电子能从d点沿ed方向飞出磁场，则磁场区域的宽度ed为L； 解：粒子进入磁场时的速度为：v= v0sin370 = 54eELm画出两条临界轨迹如图，电子刚好不从cd边射出的半径为r1，则r1+r1cos37°=Lr1= 59 L           电子刚好不从bc边射出时半径为r2，则 L2 =r2+r2 sin37°r2= 516 L            由 evB=mv2r可得对应的磁感应强度：B1= 94EmeL ，B2= 4EmeL所以电子从bc边射出的条件为： 94EmeL ≤B＜4 EmeL答：若磁场区域的宽为L，要求电子只能从bc边射出磁场，则磁感应强度应该满足： 94EmeL ≤B＜4 EmeL ．

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