题目

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．求作：线段AB上的一点M，使得∠MCB=∠A．　作法：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；　②分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；　③作直线CE，交AB于点M．∠MCB即为所求．　根据小伟设计的尺规作图过程， （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明．证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线（        ）（填推理的依据）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（          ）（填推理的依据）． 答案： 解：点M如图所示． 证明：连接CD，ED，EB．∵CD=CB，ED=EB，∴CE是DB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∴CM⊥AB．∴∠MCB+∠B=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠MCB=∠A（等角的余角相等）．

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