题目

已知函数 ，且 在区间 上的最大值为2. （1） 求 的值； （2） 如果 ，求使 成立的 的取值范围. 答案： 解：当 0<a<1 时， 函数 f(x)=logax  在区间 [19，3] 上单调递减 所以当 x=19 时得到最大值，即 loga19=2. 故 a=13. 当 a>1 时， 函数 f(x)=logax  在区间 [19，3] 上单调递增 所以当 x=3 时得到最大值，即 loga3=2. 故 a=3. 综上得 a=3  或 a=13. 解：因为 0<a<1  ，所以由（1）得 a=13.   所以 f(x)=log13x  为单调递减函数， 令 t=f(x)−2  ，则得： f(f(x)−2)=f(t)>0  且 t>0.   即得到 ： log13t>log131   故 0<t<1. 又得到 ： 0<f(x)−2<1 即就得到： 2<f(x)<3 所以就得到： 2<log13x<3 故  127<a<19.

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