题目

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE． （1） 如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数； （2） 如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由； （3） 当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数 答案： 解：如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°， ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD＝ 12 ∠AOC＝25°，∠COE＝ 12 ∠BOC＝20°， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45° 解：∠DOE的大小不变，理由是： ∠DOE＝∠COD+∠COE＝ 12 ∠AOC+ 12 ∠COB＝ 12 （∠AOC+∠COB）＝ 12 ∠AOB＝45° 解：∠DOE的大小发生变化情况为， 如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°， 分两种情况：如图3所示， ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD＝ 12 ∠AOC，∠COE＝ 12 ∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝ 12 （∠AOC﹣∠BOC）＝45°； 如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD＝ 12 ∠AOC，∠COE＝ 12 ∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝ 12 （∠AOC+∠BOC）＝ 12 ×270°＝135°．

查看本题答案和解析