题目

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数）M是C1上的动点，P点满足 =2 ，P点的轨迹为曲线C2 （1） 求C2的方程； （2） 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． 答案： 解：设P（x，y），则由条件知M（ x2 ， y2 ）．由于M点在C1上， 所以 {x2=2cosαy2=2+2sinα 即 {x=4cosαy=4+4sinα 从而C2的参数方程为 {x=4cosαy=4+4sinα （α为参数） 解：曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ． 射线θ= π3 与C1的交点A的极径为ρ1=4sin π3 ，射线θ= π3 与C2的交点B的极径为ρ2=8sin π3 ．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2 3

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