题目

已知函数 ． （Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且 ，求β的值． 答案：解：（Ⅰ）由 x+π4≠kπ+π2 ，得 x≠kπ+π4 ，k∈Z． 所以函数f（x）的定义域是 {x|x≠kπ+π4，k∈Z} ．（Ⅱ）依题意，得 tan(β+π4)=2cos(β−π4) ．所以 sin(β+π4)cos(β+π4)=2sin(β+π4) ，整理得 sin(β+π4)⋅[2cos(β+π4)−1]=0 ，所以 sin(β+π4)=0 ，或 cos(β+π4)=12 ．因为 β∈（0，π），所以 β+π4∈(π4，5π4) ，由 sin(β+π4)=0 ，得 β+π4=π ， β=3π4 ；由 cos(β+π4)=12 ，得 β+π4=π3 ， β=π12 ．所以 β=π12 ，或 β=3π4

查看本题答案和解析