题目

已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB ． ①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标． 答案：解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：-2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，则直线AB解析式为y=2x+4；（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=PB，在△ABO和△BPC中，∠BAO=∠PBC∠AOB=∠BCPAB=PB∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO=BC=2，BO=PC=4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y=2x+4，∴设点Q所在的直线为y=2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6=2×（﹣4）+n，解得n=14，∴点Q所在的直线为y=2x+14，∵点Q（a，b），∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA=QB，∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，∵b=2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a=﹣50，解得a=﹣5，b=4，∴Q的坐标（﹣5，4）．

查看本题答案和解析