题目

如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．答案：解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①又AB中点（ a+32,b−12 ）在过点C的中线上，6×（）+10× =59，②由①②可得a=10，b=5，∴B点坐标为（10，5）则直线AB的斜率KAB= = 又∠B的内角平分线的斜率k= 14 所以得 ⇒ = 解得KBC=﹣ ∴直线BC的方程为y﹣5=﹣ （x﹣10）⇒2x+9y﹣65=0综上，所求点B的坐标为（10，5），直线BC的方程为 2x+9y﹣65=0

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