题目

如图a所示，一足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒力F，1s后撤去F，此后木板运动的v-t图像如图b所示。已知物块与木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.求： （1） F的大小； （2） 撤去F直至木板停下的过程中，物块所受摩擦力的冲量大小； （3） 整个过程中木板与物块间因摩擦产生的内能。 答案： 解：假设0-1s内，物块与木板无相对滑动共同加速，则撤去F后，木板的v-t图像是一条倾斜直线，或者物块从木板右端滑出，均不符合题意，可见此过程中物块与木板相对滑动。 在t=1-1.5s内，物块加速、木板减速，设此过程中物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则 a1=v1t1 a2=v2−v1t1−t 式中t=1s、t1= 1.5s，v1=3m/s、 v2=8m/s 分别为木板在t1、t2时的速度大小。 设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得 μ1mg=ma1 (μ1+2μ2)mg=ma2 联立得 μ1=0.20  μ2=0.40 在0-1s内，设木板的加速度为a0、对木板，根据牛顿第二定律可得 F−(μ1mg+2μ2mg)=ma0 其中 a0=v2t 联立解得F=18N 解：t1=1.5s以后，物块和木板仍有相对滑动，设此过程中物块和木板的加速度大小分别为a1'和a2'，对物块和木板分别由牛顿第二定律可得 μ1mg=ma1′ (2μ2−μ1)mg=ma2′ 设木板停下时刻为t，由运动学公式得 a2′=v1t2−t1 联立解得t2=2s  故在撤去拉力至木板停下的过程中，物块先匀加速 Δt1=t1−t=0.5s 后，又匀减速 Δt2=t2−t1=0.5s 这段时间内，摩擦力对其冲量为 μ1mgΔt1−μ1mgΔt2=0 解：t1内，物块和木板相对于地面的运动距离分别为 s1=v122a1 s2=0+v22t0+v22−v122a2 联立可得，物块相对于木板的位移的大小为 s=s2−s1=4.5m t1至物块最终停下时间内，物块和木板相对于地面的运动距离分别为 s1′=v122a1′ s2′=v122a2′ 联立可得物块相对于木板的位移的大小为 s′=s1′−s2′=1.5m 则此过程中木板与物块间因摩擦产生的热量为 Q=μ1mg(s+s′)=12J

查看本题答案和解析