题目

宇航员发现一未知天体，欲将星球的质量、密度等信息传回地面，字航员只有一块秒表和一个弹簧测力计，他站在星球上随星球转了一圈测得时间为 ，又用弹簧秤测同一质量为m的物体的重力，在“两极”为F，在“赤道”上的读数是其“两极”处的90%，万有引力常量为G，求： （1） 该星球的密度和质量； （2） 当宇航员在该星球“赤道”上时，有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行星，其转动周期为T，已知T< ，若此时刚好在他的正上方，则过多久该行星再次出现在他的正上方? 答案： 解：在赤道根据根据根据万有引力与重力的关系，由牛顿第二定律可得 GMmR2=m4π2T02R+0.9F “两极”有： GMmR2=F 星球的密度为： ρ=MV 解得： M=FT041600π4Gm3    ρ=30πGT02 解：再次出现在他的正上方满足： （2πT−2πT0）t=2π 解得： t=TT0T0−T

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