题目

已知函数 . （1） 求函数 的单调递减区间； （2） 当 时， 恒成立，求 的取值范围. 答案： 解： f(x)=sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a =32sinx+12cosx+32sinx−12cosx+cosx+a =3sinx+cosx+a =2sin(x+π6)+a , 令 2kπ+π2≤x+π6≤2kπ+3π2(k∈Z) , 解得 2kπ+π3≤x≤2kπ+4π3(k∈Z) , 因此 f(x) 的单调递减区间为 [2kπ+π3,2kπ+4π3](k∈Z) 解：当 x∈[0,π2] 时, x+π6∈[π6,2π3] , ∴sin(x+π6)∈[12,1] , ∴f(x)∈[1+a,2+a] , 又 f(x)≥0 恒成立, 所以 1+a≥0 ,即 a≥−1 , 所以 a 的取值范围为: [−1,+∞)

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