题目

已知点 ，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 ． （1） 求函数f（x）的最小值及此时x的值； （2） 若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值． 答案： 解：∵ OP→=(3,1),QP→=(3−cosx,1−sinx) ， ∴ f(x)=3−3cosx+1−sinx=4−2sin(x+π3) ，∴当 x=π6+2kπ(k∈z) 时，f（x）取得最小值2 解：∵f（A）=4，∴ A=2π3 ， 又∵BC=3，∴ a2=b2+c2−2bccos2π3 ，∴9=（b+c）2﹣bc． bc≤(b+c)24 ，∴ 3(b+c)24≤9 ，∴ b+c≤23 ，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为 3+23

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