题目

已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC． （1） 求证：AM平分∠DAB． （2） 求证AM⊥DM． 答案： 证明：如图：过M作ME⊥AD于E ∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD ∴MC=ME ∵MB=MC ∴MB=ME ∵∠B＝90°，ME⊥AD ∴AM平分∠DAB 证明：∵∠B＝∠C＝90° ∴DC//AB ∴∠BAD+ ∠ADC=180° ∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB ∴∠DAM= 12 ∠BAD,∠ADM= 12 ∠ADC, ∴∠ADM+∠MAD= 12 （∠BAD+ ∠ADC）=90° ∴∠AMD=90°，即 AM⊥DM．

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