题目

选修4-5：不等式选讲 已知函数 . （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若 ， 的最小值为 ，求 的最小值. 答案： 解：当 a=1 ， b=1 时， f(x)={−2x,x≤−12,−1<x≤12x,x>1  可得 f(x)≤4 的解集为 [−2,2] 解：因为 f(x)=|x+a|+|x−b|≥|(x+a)+(b−x)|=|a+b| ，又 f(x) 最小值为 2 所以 |a+b|=2 ，又 a>0 ， b>0     ∴a+b=2 所以 1a+2b=12(a+b)(1a+2b)=12[3+ba+2ab]≥12(3+22) 当且仅当 a=22−2 ， b=4−22 时取等号 故 1a+2b 的最小值为 3+222

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