题目

疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道 ，在街道 处的正上方 处有一架无人机，该无人机在 处测得俯角为 的街道 处有人聚集，然后沿平行于街道 的方向再向前飞行60米到达 处，在 处测得俯角为 的街道 处也有人聚集，已知两处聚集点 之间的距离为120米，求无人机飞行的高度 .(参考数据： ， ， ， ) 答案：解：如图，过点 E 作 EM⊥DC 于 M . ∵AE//CD. ∴∠ABC=∠BAE=45°. ∵BC⊥AC，EM⊥DC, ∴AC//EM， ∴四边形 AEMC 为矩形. ∴CM=AE=60 米. 设 BM=x 米. 则 AC=BC=EM(60+x) 米， DM=(120+x) 米. 在 RtΔEDM 中， ∵∠D=37°. ∴tan∠D=EMDM=60+x120+x=0.75 解得： x=120， ∴AC=60+x=60+120=180  (米). ∴飞机高度为180米. 答：无人机飞行的高度 AC 为180米.

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