题目

如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA． （1） 四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果） （2） 四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1 ， k2之间的关系式；若不能，说明理由； （3） 设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由． 答案： 【1】平行 解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 1x 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= 1x ，解得x= 1k1 （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 1k1 带入y=k1x得y= k1 ，故A点的坐标为（ 1k1 ， k1 ）同理则B点坐标为（ 1k2 ， k2 ），又∵OA=OB，∴ 1k1+k1 = 1k2+k2 ，两边平方得： 1k1 +k1= 1k2 +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1； 解：∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 1x 图象上的任意两点，∴y1= 1x1 ，y2= 1x2 ，∴a= y1+y22 = 1x1+1x22 = x1+x22x1x2 ，∴a﹣b= x1+x22x1x2 ﹣ 2x1+x2 = (x1+x2)2−4x1x22x1x2(x1+x2) = (x1−x2)22x1x2(x1+x2) ，∵x2＞x1＞0，∴ (x1−x2)2 ＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴ (x1−x2)22x1x2(x1+x2) ＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．

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